[ระเบียบวิจัย] Multiple Linear Regression

ขั้นตอนการวิเคราะห์ Multiple Linear Regression SPSS PDF

การวิเคราะห์ Multiple Linear Regression SPSS .pdf Download

ทำลายลงหลาย ๆ การถดถอยเชิงเส้น - MLR
การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายเป็นฟังก์ชั่นที่ช่วยให้นักวิเคราะห์หรือนักสถิติสามารถคาดการณ์เกี่ยวกับตัวแปรหนึ่งตัวจากข้อมูลที่ทราบเกี่ยวกับตัวแปรอื่น การถดถอยเชิงเส้นสามารถใช้ได้เมื่อมีตัวแปรต่อเนื่องสองตัวคือตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม ตัวแปรอิสระคือพารามิเตอร์ที่ใช้ในการคำนวณตัวแปรหรือผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่นนักวิเคราะห์อาจต้องการทราบว่าการเคลื่อนไหวของตลาดส่งผลกระทบต่อราคาของ Exxon Mobil (XOM) อย่างไร ในกรณีนี้สมการเชิงเส้นของเขาจะมีค่าของดัชนี S&P 500 เป็นตัวแปรอิสระหรือตัวทำนายและราคาของ XOM เป็นตัวแปรตาม

ในความเป็นจริงมีหลายปัจจัยที่ทำนายผลของเหตุการณ์ ยกตัวอย่างเช่นการเคลื่อนไหวของราคาของเอ็กซอนโมบิลนั้นขึ้นอยู่กับประสิทธิภาพของตลาดโดยรวม ตัวทำนายอื่น ๆ เช่นราคาน้ำมันอัตราดอกเบี้ยและการเคลื่อนไหวของราคาน้ำมันล่วงหน้าอาจส่งผลต่อราคาของ XOM และราคาหุ้นของ บริษัท น้ำมันอื่น ๆ เพื่อให้เข้าใจถึงความสัมพันธ์ที่มีตัวแปรมากกว่าสองตัวแสดงอยู่จึงใช้การถดถอยเชิงเส้นหลายครั้ง

การถดถอยเชิงเส้นหลายครั้ง (MLR) ใช้เพื่อกำหนดความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างตัวแปรสุ่มจำนวนหนึ่ง กล่าวอีกนัยหนึ่ง MLR ตรวจสอบว่ามีตัวแปรอิสระหลายตัวที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรตามหนึ่งตัว เมื่อแต่ละปัจจัยอิสระได้รับการพิจารณาเพื่อทำนายตัวแปรตามแล้วข้อมูลเกี่ยวกับตัวแปรหลายตัวสามารถนำมาใช้เพื่อสร้างการทำนายที่แม่นยำในระดับของผลกระทบที่พวกเขามีต่อตัวแปรผลลัพธ์ โมเดลสร้างความสัมพันธ์ในรูปแบบของเส้นตรง (เชิงเส้น) ที่ใกล้เคียงที่สุดกับจุดข้อมูลทั้งหมด


ตัวแบบสำหรับการถดถอยเชิงเส้นหลายเส้นคือ yi = B0 + B1xi1 + B2xi2 + ... + Bpxip + E


โดยที่ yi = ตัวแปรตาม - ราคาของ XOM

xi1 = ตัวแปรอิสระ - อัตราดอกเบี้ย

xi2 = ตัวแปรอิสระ - ราคาน้ำมัน

xi3 = ตัวแปรอิสระ - ค่าของดัชนี S&P 500

xi4 = ตัวแปรอิสระ - ราคาของสัญญาซื้อขายน้ำมันล่วงหน้า

E = ข้อผิดพลาดแบบสุ่มในการทำนายนั่นคือความแปรปรวนที่ไม่สามารถทำนายได้อย่างแม่นยำโดยตัวแบบ หรือที่เรียกว่าเหลือใช้

B0 = การสกัดกั้น y ณ เวลาศูนย์

B1 = สัมประสิทธิ์การถดถอยที่วัดการเปลี่ยนแปลงหน่วยในตัวแปรตามเมื่อ xi1 เปลี่ยนแปลง - การเปลี่ยนแปลงในราคา XOM เมื่ออัตราดอกเบี้ยเปลี่ยนแปลง

B2 = ค่าสัมประสิทธิ์ที่วัดการเปลี่ยนแปลงหน่วยในตัวแปรตามเมื่อ xi2 เปลี่ยนแปลง - การเปลี่ยนแปลงในราคา XOM เมื่อราคาน้ำมันเปลี่ยนแปลง

เป็นต้น

การประมาณกำลังสองน้อยที่สุด, B0, B1, B2 … Bp มักจะคำนวณโดยซอฟต์แวร์ทางสถิติ เนื่องจากตัวแปรจำนวนมากสามารถรวมอยู่ในตัวแบบการถดถอยซึ่งตัวแปรอิสระแต่ละตัวจะถูกจำแนกด้วยตัวเลข - 1,2, 3, 4 ... p แบบจำลองการถดถอยหลายแบบช่วยให้นักวิเคราะห์สามารถทำนายผลลัพธ์ตามข้อมูลที่ให้ไว้ในตัวแปรอธิบายหลายตัว ถึงกระนั้นโมเดลก็ไม่แม่นยำอย่างสมบูรณ์แบบเสมอไปเนื่องจากแต่ละจุดข้อมูลอาจแตกต่างกันเล็กน้อยจากผลลัพธ์ที่ทำนายโดยตัวแบบ มูลค่าคงเหลือ E ซึ่งเป็นความแตกต่างระหว่างผลลัพธ์จริงและผลลัพธ์ที่คาดการณ์จะรวมอยู่ในแบบจำลองเพื่อพิจารณาความแปรปรวนเล็กน้อยดังกล่าว

ตัวแบบการถดถอยพหุคูณขึ้นอยู่กับสมมติฐานดังต่อไปนี้:

มีความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างตัวแปรตามและตัวแปรอิสระ
ตัวแปรอิสระไม่สัมพันธ์กันอย่างมากเกินไป
การสังเกตยี่นั้นได้รับการคัดเลือกอย่างเป็นอิสระและสุ่มจากประชากร
ส่วนที่เหลือควรกระจายตามปกติด้วยค่าเฉลี่ย 0 และความแปรปรวนσ
ค่าสัมประสิทธิ์ร่วมของการกำหนด R-squared หรือ R2 เป็นตัวชี้วัดทางสถิติที่ใช้ในการวัดว่าการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์สามารถอธิบายได้โดยการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรอิสระ R2 เพิ่มขึ้นเสมอเมื่อมีการเพิ่มตัวทำนายมากขึ้นในโมเดล MLR แม้ว่าตัวทำนายอาจไม่เกี่ยวข้องกับตัวแปรผลลัพธ์ ดังนั้น R2 ด้วยตัวเองไม่สามารถใช้เพื่อระบุตัวทำนายที่ควรจะรวมอยู่ในรูปแบบและที่ควรได้รับการยกเว้น R2 สามารถอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 โดยที่ 0 บ่งชี้ว่าผลลัพธ์ไม่สามารถคาดการณ์ได้โดยตัวแปรอิสระใด ๆ และ 1 บ่งชี้ว่าผลลัพธ์สามารถทำนายได้โดยไม่มีข้อผิดพลาดจากตัวแปรอิสระ

สมมติว่าเราใช้โมเดลการถดถอยราคาของ XOM ผ่านซอฟต์แวร์การคำนวณทางสถิติที่ส่งคืนผลลัพธ์นี้: